Приложение к ООП СОО

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Бутчинская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа учебного предмета
«МАТЕМАТИКА»
(алгебра и начала математического анализа, геометрия)
10-11 классы

Уровень - базовый

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Направленность программы: общеобразовательная.
Уровень изучения учебного материала: базовый.
Срок освоения программы – 2 года.
Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектами являются фундаментальные структуры,
пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания
принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является
языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в
повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики.
При изучении математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра»,
«Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится
линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков
и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты
применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического
мышления;
• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
• создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою
деятельность;
• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и
критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построения примеров и
контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. Внимание уделяется
умению работать по алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости алгоритмов, развитию пространственных
представлений и графических методов.
Рабочая программа учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для 10-11 классов
включает все темы, предусмотренные федеральным образовательным стандартом среднего общего образования по математике и основной
образовательной программой среднего общего образования.
Календарно-тематическое планирование предполагает наличие контрольных и проверочных работ, которые проводятся после
завершения изучения конкретной темы или раздела. Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, зачеты,
самостоятельные работы, контрольные работы) и устный опрос.
Учебный план МКОУ Бутчинская СОШ в 10-11 классах предусматривает изучение:
- алгебры и начал математического анализа в объеме 207 часов: 10 класс – 105 часов, 11 класс – 102 часа.
- геометрии в объеме 138 часов: 10 класс – 70 часов, 11 класс – 68 часов.
Учебный предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» входит в состав предметной области
«Математика и информатика».
В содержание программы включён материал по краеведческой работе на уроках алгебры, раскрывающий неразрывную связь учебного
предмета с Калужским краем. С целью воспитания чувства патриотизма, в целях расширения кругозора обучающихся в содержание
дидактического, раздаточного материала включён тематический материал, связанный с Калужской областью и Куйбышевским районом
(текстовые задачи с использованием статистических данных Калужского региона; задачи на представление статистических данных по
Калужской области в виде таблиц, диаграмм, графиков; задачи на извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах,
графиках; сообщения о вкладе математиков–калужан П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие математической науки).
Варианты реализации содержания региональных (краеведческих) особенностей: отдельные уроки, фрагментарное включение
материалов в урок в виде сообщений, комплексных и интегрированных ситуационных и практико-ориентированных заданий; организация
проектной и учебно-исследовательской деятельности. Формы проведения уроков по освоению краеведческого содержания: экскурсии, в т.ч.
и виртуальные, практикумы, творческие встречи, конференции и др.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность,
креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;

– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность
вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и
осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к
собственному физическому и психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к
историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои
конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и
общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к
осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией
Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе
или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в
различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в
поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными
возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра,
нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое
отношение к разным видам трудовой деятельности;

–

готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Планируемые метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных
действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на
его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в
информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также
противоречий, выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к
критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик,
исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты

Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы теории
множеств и
математической
логики

1

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Выпускник научится
Выпускник получит возможность научиться
Для использования в повседневной жизни и
Для развития мышления, использования в повседневной
обеспечения возможности успешного продолжения жизни
образования по специальностям, не связанным с
и обеспечения возможности успешного продолжения
прикладным использованием математики
образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики
− Оперировать на базовом уровне 1 понятиями:
− Оперировать 2 понятиями: конечное множество,
конечное множество, элемент множества,
элемент множества, подмножество, пересечение и
подмножество, пересечение и объединение
объединение множеств, числовые множества на
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
координатной прямой, отрезок, интервал;
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на
− оперировать на базовом уровне понятиями:
координатной плоскости;
утверждение, отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, причина, следствие,
− оперировать понятиями: утверждение, отрицание
частный случай общего утверждения,
утверждения, истинные и ложные утверждения,

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и
простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

контрпример;
− находить пересечение и объединение двух
множеств, представленных графически на
числовой прямой;
− строить на числовой прямой подмножество
числового множества, заданное простейшими
условиями;
− распознавать ложные утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в том числе с
использованием контрпримеров.

Числа и выражения

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− использовать числовые множества на
координатной прямой для описания реальных
процессов и явлений;
− проводить логические рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
− Оперировать на базовом уровне понятиями:
целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное число,
приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение
на заданное число процентов, масштаб;
− оперировать на базовом уровне понятиями:
логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
− выполнять арифметические действия с целыми
и рациональными числами;
− выполнять несложные преобразования
числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
чисел;

причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
− проверять принадлежность элемента множеству;
− находить пересечение и объединение множеств, в том
числе представленных графически на числовой прямой и
на координатной плоскости;
− проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
− проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
− Свободно оперировать понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов, масштаб;
− приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
− оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
− выполнять арифметические действия, сочетая устные
и письменные приемы, применяя при необходимости
вычислительные устройства;
− находить значения корня натуральной степени, степени
с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства;

− сравнивать рациональные числа между собой;
− оценивать и сравнивать с рациональными
числами значения целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел, логарифмов
чисел в простых случаях;
− изображать точками на числовой прямой целые
и рациональные числа;
− изображать точками на числовой прямой целые
степени чисел, корни натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
− выполнять несложные преобразования целых и
дробно-рациональных буквенных выражений;
− выражать в простейших случаях из равенства
одну переменную через другие;
− вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
− изображать схематически угол, величина
которого выражена в градусах;
− оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.

Уравнения и

В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
− выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
− выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных
устройств;
− соотносить реальные величины, характеристики
объектов окружающего мира с их конкретными
числовыми значениями;
− использовать методы округления, приближения
и прикидки при решении практических задач
повседневной жизни
− Решать линейные уравнения и неравенства,

− пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
− проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
− находить значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
− изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
− использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
− выполнять перевод величины угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
− выполнять действия с числовыми данными при решении
задач практического характера и задач из различных
областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
− оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира

− Решать рациональные, показательные и

неравенства

квадратные уравнения;
− решать логарифмические уравнения вида log a
(bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a
x < d;
− решать показательные уравнения, вида abx+c= d
(где d можно представить в виде степени с
основанием a) и простейшие неравенства вида
ax < d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
− приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a
– табличное значение соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− составлять и решать уравнения и системы
уравнений при решении несложных
практических задач

Функции

− Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее

−
−
−
−
−

логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к
виду «произведение равно нулю» или «частное равно
нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения
неравенств;
использовать графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений
неравенств в соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
− составлять и решать уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач других учебных
предметов;
− использовать уравнения и неравенства для построения и
исследования простейших математических моделей
реальных ситуаций или прикладных задач;
− уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
− Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая

−

−

−

−
−

−

значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями:
прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и
показательная функции, тригонометрические
функции;
распознавать графики элементарных функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических
функций;
соотносить графики элементарных функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических
функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения
функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания / убывания,
значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− определять по графикам свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания
и убывания, промежутки знакопостоянства и
т.п.);
− интерпретировать свойства в контексте

−

−
−
−
−

−

функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и
т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
− определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и
т.п.);
− интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
− определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы
математического
анализа

конкретной практической ситуации
− Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
− определять значение производной функции в
точке по изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;
− решать несложные задачи на применение связи
между промежутками монотонности и точками
экстремума функции, с одной стороны, и
промежутками знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− пользуясь графиками, сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
− соотносить графики реальных процессов и
зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый
рост, плавное понижение и т.п.);
− использовать графики реальных процессов для
решения несложных прикладных задач, в том
числе определяя по графику скорость хода
процесса
Статистика и теория − Оперировать на базовом уровне основными
вероятностей, логика
описательными характеристиками числового
и комбинаторика
набора: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;
− оперировать на базовом уровне понятиями:
частота и вероятность события, случайный
выбор, опыты с равновозможными
элементарными событиями;
− вычислять вероятности событий на основе

− Оперировать понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
− вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
− вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
− исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
− решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
− интерпретировать полученные результаты

− Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о независимости
случайных величин;
− иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
− иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных величин;
− понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;

подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− оценивать и сравнивать в простых случаях
вероятности событий в реальной жизни;
− читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

Текстовые задачи

− Решать несложные текстовые задачи разных
типов;
− анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения
математическую модель;
− понимать и использовать для решения задачи
информацию, представленную в виде текстовой
и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм,
графиков, рисунков;
− действовать по алгоритму, содержащемуся в
условии задачи;
− использовать логические рассуждения при
решении задачи;
− работать с избыточными условиями, выбирая из
всей информации, данные, необходимые для
решения задачи;
− осуществлять несложный перебор возможных
решений, выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в условии;
− анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать

− иметь представление об условной вероятности и о
полной вероятности, применять их в решении задач;
− иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
− иметь представление о корреляции случайных величин, о
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
− выбирать подходящие методы представления и
обработки данных;
− уметь решать несложные задачи на применение закона
больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
− Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
− выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
− строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения;
− решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
− анализировать и интерпретировать результаты в
контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
− переводить при решении задачи информацию из одной
формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− решать практические задачи и задачи из других
предметов

Геометрия

решения, не противоречащие контексту;
− решать задачи на расчет стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;
− решать несложные задачи, связанные с долевым
участием во владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
− решать задачи на простые проценты (системы
скидок, комиссии) и на вычисление сложных
процентов в различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
− решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств
(приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
− использовать понятие масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− решать несложные практические задачи,
возникающие в ситуациях повседневной жизни
− Оперировать на базовом уровне понятиями:
точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
− распознавать основные виды многогранников
(призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
− изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных
инструментов;
− делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур: вид сверху, сбоку,

− Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
− применять для решения задач геометрические факты,
если условия применения заданы в явной форме;
− решать задачи на нахождение геометрических величин
по образцам или алгоритмам;
− делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения многогранников;
− извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах,

−
−
−
−
−

Векторы и
координаты в
пространстве

снизу;
извлекать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников с применением
формул;
распознавать основные виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников и тел вращения с
применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− соотносить абстрактные геометрические
понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
− использовать свойства пространственных
геометрических фигур для решения типовых
задач практического содержания;
− соотносить площади поверхностей тел
одинаковой формы различного размера;
− соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
− оценивать форму правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней полученных
многогранников)
− Оперировать на базовом уровне понятием
декартовы координаты в пространстве;
− находить координаты вершин куба и
прямоугольного параллелепипеда

−
−
−
−
−
−
−

представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в
том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− использовать свойства геометрических фигур для
решения задач практического характера и задач из
других областей знаний

− Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные
векторы;
− находить расстояние между двумя точками, сумму

−
−
История математики

Методы математики

− Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как
науки;
− знать примеры математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
− понимать роль математики в развитии России
− Применять известные методы при решении
стандартных математических задач;
− замечать и характеризовать математические
закономерности в окружающей
действительности;
− приводить примеры математических
закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства

−
−

векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
Представлять вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России

− Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
− применять основные методы решения математических
задач;
− на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
− применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с
помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции y = x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.

π π π π
, , , рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..
6 4 3 2
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
=
y cos
=
x, y sin
=
x, y tgx . Функция y = ctgx . Свойства и графики тригонометрических функций.
Тригонометрические функции
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная
функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических
выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
( 0,

Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.
Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.
Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с
применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
Наименование разделов и тем

№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Вводное повторение
Действительные числа
Рациональные уравнения и
неравенства
Корень степени n
Степень положительного числа

Всего
часов
3
7
14
8
9

Логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства
Синус и косинус угла
Тангенс и котангенс угла

6

Формулы сложения
Тригонометрические функции числового аргумента

10

Тригонометрические уравнения и неравенства

7
7
4
8
8

Контрольные
работы
Входная контрольная работа
Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные уравнения и
неравенства»
Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n»
Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного
числа»
Контрольная работа № 4 по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и неравенства»
Контрольная работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и
котангенс угла»
Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сложения.
Тригонометрические функции числового аргумента»
Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические
уравнения и неравенства»

13.

Вероятность события

4

14.

Итоговое повторение

10

Итоговый тест за курс 10 класса

ИТОГО:

105

9

11 класс
Наименование разделов и тем

№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Вводное повторение
Функции и их графики
Предел функции и непрерывность
Обратные функции
Производная
Применение производной
Первообразная и интеграл
Равносильность уравнений и неравенств
Уравнения-следствия
Равносильность уравнений и неравенств системам
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность неравенств на множествах
Метод промежутков для уравнений и неравенств
Системы уравнений с несколькими неизвестными

Всего
часов
3
6
5
3
9
15
11
4
7
9
4
3
4
7

Итоговое повторение

12

ИТОГО:

102

Контрольные
работы
Входной контрольный тест
Контрольная работа №1 по теме «Функции»
Контрольная работа №2 по теме «Производная»
Контрольная работа №3 по теме «Применение производной»
Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №5 по теме «Рациональные уравнения»
Контрольная работа №6 по теме «Рациональные уравнения и
неравенства»
Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и
неравенств»
Итоговый тест за курс 11 класса
9

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия
10 класс
№
п/п
1
2
3
4
5
6

Наименование разделов и тем

Кол-во
часов

Введение. Аксиомы стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Векторы в пространстве
Итоговое повторение
Всего

Кол-во
контрольных
работ

5
19
20
12
6
8
70

Кол
-во
зачё
тов

2
1
1

1
1
1
1

1
5

4

11 класс
№
п/п

Наименование разделов и тем

Кол-во
часов

Кол-во
контрольных
работ

1

Метод координат в пространстве

15

№1

2
3
4

Цилиндр, конус, шар
Объёмы тел
Итоговое повторение

16
22
15

Итого

68

№2
№3
Итоговый
контрольный
тест
4

Кол
-во
зачё
тов
№1
№2
№3

3