Приложение к ООП СОО
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Бутчинская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа элективного курса
«Математическое моделирование»
10-11 классы

Уровень - базовый

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курс «Математическое моделирование» предназначен для обучающихся 10-11 классов средней общеобразовательной школы. Элективный
курс может быть использовано как при реализации учебного плана технологического, естественно-научного, социально-экономического,
гуманитарного, универсального и других профилей на уровне среднего общего образования, так и в рамках внеурочной деятельности.
Цель курса: оказать помощь выпускникам средней школы в выборе современных профессий, требующих теоретических знаний и
элементарных практических навыков по формированию экономико-математических моделей, их анализу и использованию для принятия
управленческих решений.
Задачи курса:
— ознакомить обучающихся с сущностью, познавательными возможностями и практическим значением моделирования как одного из
научных методов познания реальности;
— дать представление о наиболее распространённых математических методах, используемых для формализации экономико-математических
моделей;
— научить интерпретировать результаты экономико-математического моделирования и применять их для обоснования конкретных
хозяйственных решений;
— сформировать базу для дальнейшего изучения приложений по экономико-математическому моделированию и выполнения
индивидуального проекта по данному направлению.
Общая характеристика курса. Содержание курса «Математическое моделирование» построено таким образом, чтобы привлечь внимание
обучающихся к практическим навыкам моделирования в социально-экономической сфере деятельности. При этом задача решается без
перегруза процесса обучения специальными терминами теоретико-методологических основ моделей микроэкономики и экономики
предприятия и без необходимости в расширении школьного курса математики. Часто для сокращения времени усвоения новое понятие
вводится на интуитивном уровне, с помощью примеров. Изучение данного элективного курса позволит обучающимся с бóльшим интересом
относиться к школьному курсу математики как необходимому фундаменту для формирования практических навыков, дающих большие
возможности приобретения современных профессий (совмещённые специальности «математик-аналитик», «математик-программист» и др.).
Кроме того, навыки, полученные при обучении математическому моделированию, повысят уровень подготовки обучающихся к итоговой
аттестации по математике.
В целом курс имеет прикладную направленность с упором на методический аспект моделирования и интерпретации моделей.
Основные идеи курса:
— внутри- и межпредметная интеграция;
— взаимосвязь науки и практики;
— взаимосвязь человека и окружающей среды.
Формы контроля за усвоением материала. Текущий контроль может осуществляться в форме отчётов о выполнении практических
заданий; итоговый контроль — в форме дифференцированного зачёта или защиты индивидуального проекта.

Основные виды деятельности обучающихся:
- лекции с последующими дискуссиями;
- решение задач;
- знакомство с научно-популярной литературой;
- анализ задач и материалов в малых группах с последующей презентацией результатов и их обсуждения из разных позиций;
- учебные исследования.
Формы организации деятельности:
- индивидуально - творческая деятельность;
- деятельность в малой подгруппе (3 - 6 человек);
- коллективная деятельность,
- игровой тренинг.
Курс рассчитан на базовый уровень владения математическими знаниями и предполагает наличие общих представлений о применении
математики.
Срок реализации данного курса 2 года; объем программы рассчитан на 69 часов: 35 часов - 10 класс,
34 часа - 11 класс.
Количество часов в неделю: 1 час.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность,
креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность
вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и
осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к
собственному физическому и психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к
историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои
конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и
общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к
осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией
Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе
или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в
различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному дост
– достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в
поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными
возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра,
нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое
отношение к разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Планируемые метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных
действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на
его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в
информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также
противоречий, выявленных в информационных источниках;

– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к
критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик,
исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
В результате изучения элективного курса на уровне среднего общего образования у обучающихся будут сформированы следующие
предметные результаты.
Выпускник научится понимать:
— основные задачи, решаемые с помощью экономико-математического моделирования;
— роль метода моделирования в процессе познания экономической реальности и подготовки управленческих решений;
— условия и границы применимости моделирования;
— риски, связанные с принятием хозяйственных решений с помощью экономико-математических моделей.
Выпускник получит возможность научиться:

— использовать условия применения математических методов (линейного программирования, нелинейного программирования,
динамического программирования) для формализации экономических процессов;
— представлять экономико-математические модели в объёме, достаточном для понимания их экономического смысла;
— формулировать простейшие прикладные экономико-математические модели;
— самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие практически значимые экономико-математические модели;
— обосновывать хозяйственные решения на основе результатов моделирования;
— работать в табличном процессоре MS Excel

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Введение. Профессия математика-аналитика: наука и искусство
Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании. Сфера и границы применения экономико-математического
моделирования. Умение составлять математические модели и анализировать их, рассчитывать прогнозы развития социально-экономических
процессов с высокой степенью точности — главная профессиональная компетенция в совмещённых профессиях нового поколения.
Определение математической модели. Классификация математических моделей. Этапы экономико-математического моделирования.
Понятие экономико-математической модели. Типичные задачи, решаемые при помощи моделирования. Условия применимости,
преимущества и недостатки метода моделирования. Общий алгоритм составления модели социально-экономических процессов.
Тема 1. Линейное программирование: искусство планирования бизнеса
Математическая постановка задачи линейного программирования. Применение линейного программирования в математических моделях
оптимального планирования. Общая формулировка задачи линейного программирования. Принцип оптимальности в планировании и
управлении.
Принципы построения системы ограничений в задаче линейного программирования. Формулирование целевой функции в зависимости от
требующих решения управленческих проблем в реальных социально-экономических ситуациях.
Методы решения задач линейного программирования. Общая постановка задачи линейного программирования с двумя и тремя
переменными. Графический метод решения задачи линейного программирования.
Область допустимых решений. Оптимальный план. Примеры решения графическим методом задач линейного программирования
размерности два и три. Решение задач линейного программирования в MS Excel.
Примеры экономических ситуаций, сводящихся к задачам линейного программирования.
Задача составления плана производства. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Задача о рационе. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Транспортная задача. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Задача комплексного использования сырья на примере рационального раскроя материала. Постановка проблемы. Формирование системы
ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Задача загрузки оборудования. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Дополнительные задачи. Задания на актуализацию знаний школьного курса математики; задания на составление математической модели
реальной ситуации; решение задачи линейного программирования графическим методом, решение задач в MS Excel.
Тема 2. Временные ряды: искусство прогнозирования
Понятие временного ряда. Примеры построения моделей временного ряда. Условия применения моделей временных рядов. Виды рядов.
Характеристики рядов.
Методы анализа временных рядов. Прогнозирование. Метод скользящего среднего. Метод избранных точек. Построение тренда. Анализ
временного ряда в MS Excel.
Построение тренда методом наименьших квадратов. Расчёт коэффициентов линейного, параболического и гиперболического трендов.
Построение тренда в MS Excel.
Задания для самостоятельного решения:
1) задания на актуализацию знаний школьного курса математики;

2) задания на составление математической модели реальной ситуации; решение задач в MS Excel.
Тема 3. Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха
Применение математического анализа и геометрии к экономике. Предельные величины. Модель спроса и предложения. Модель управления
запасами. Графы. Дерево решений. Задача о соединении городов. Кратчайший путь. Критический путь. Элементы теории игр в задачах.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
Глава 1
Глава 2
Глава 3

Глава 3
Глава 4

Название темы
10 класс
Профессия математика – аналитика: наука и искусство
Линейное программирование: искусство планирования бизнеса
Анализ временных рядов: искусство прогнозирования
Повторение
ИТОГО
11 класс
Анализ временных рядов: искусство прогнозирования
Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха
Повторение
ИТОГО
Итого за курс

Количество часов
4
22
6
3
35
14
18
2
34
69 ч