Приложение к ООП ООО (ФГОС)
Муниципальное казѐнное общеобразовательное учреждение
Бутчинская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа учебного предмета
«МАТЕМАТИКА»
(алгебра)
7-9 классы
Уровень - базовый

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий в себя учебник «Алгебра, 7-9: учебник для
общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского – М.:
Просвещение».
Направленность программы: общеобразовательная.
Уровень изучения учебного материала: базовый.
Срок освоения программы – 3 года.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что еѐ объектом являются количественные отношения
действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной
техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С еѐ помощью моделируются и
изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Цели реализации программы:
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1)
в направлении личностного развития
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
 формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных
стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2)
в метапредметном направлении
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
цивилизации и современного общества;
 развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для
приобретения первоначального опыта математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3)
в предметном направлении
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных
общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

 создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической
деятельности.
Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является формирование у обучающихся математического аппарата для решения задач из
разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности.
Задачи:





обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений;
способствовать развитию логического и алгоритмического мышления учащихся;
обеспечить базу знаний и умений, необходимую в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования; сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету

Вклад предмета «Математика (алгебра)» в достижение целей основного общего образования
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это
относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся при обучении
алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы
для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального
и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся и
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает
нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность,
трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность
принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор обучающихся, знакомя их с индукцией и
дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных
путей еѐ выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли
ясно и исчерпывающе, лаконично и ѐмко, приобрести навыки чѐткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления обучающихся. Сами объекты математических
умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать

суждения, приводить чѐткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических
построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления
школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений,
алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся.
Рабочая программа учебного предмета «Математика (алгебра)» для 7-9 классов включает все темы, предусмотренные федеральным
образовательным стандартом основного общего образования по математике и основной образовательной программой основного общего
образования.
Календарно-тематическое планирование предполагает наличие контрольных и проверочных работ, которые проводятся после
завершения изучения конкретной темы или раздела. Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, зачеты,
самостоятельные работы, контрольные работы) и устный опрос.
Учебный план МКОУ Бутчинская СОШ предусматривает изучение алгебры в 7-9 классах в объеме 312 часов:
7 класс – 105 часов,
8 класс – 105 часов,
9 класс – 102 часа.
Учебный предмет «Математика (алгебра)» входит в состав предметной области «Математика и информатика».
В содержание программы включѐн материал по краеведческой работе на уроках алгебры, раскрывающий неразрывную связь учебного
предмета с Калужским краем. С целью воспитания чувства патриотизма, в целях расширения кругозора обучающихся в содержание
дидактического, раздаточного материала включѐн тематический материал, связанный с Калужской областью и Куйбышевским районом
(текстовые задачи с использованием статистических данных Калужского региона; задачи на представление статистических данных по
Калужской области в виде таблиц, диаграмм, графиков; задачи на извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах,
графиках; сообщения о вкладе математиков–калужан П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие математической науки).
Варианты реализации содержания региональных (краеведческих) особенностей: отдельные уроки, фрагментарное включение материалов в
урок в виде сообщений, комплексных и интегрированных ситуационных и практико-ориентированных заданий; организация проектной и
учебно-исследовательской деятельности. Формы проведения уроков по освоению краеведческого содержания: экскурсии, в т.ч. и
виртуальные, практикумы, творческие встречи, конференции и др.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты освоения учебного предмета
Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учѐтом
устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) критичность
мышления, умение
распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
9) осознание своей национальной принадлежности;
10) формирование гражданской самоидентичности в ответственном соотнесении себя с малой Родиной, Отечеством, Российским
государством;
11) формирование духовно-нравственных ценностей, патриотических чувств на основе интереса к прошлому и настоящему своей малой
Родины;
12) воспитание сознательного бережного отношения к калужской истории и культурному наследию родного края;
13) воспитание уважения к соотечественникам-калужанам, внѐсшим весомый вклад в развитие науки, культуры, искусства.

Метапредметные результаты освоения учебного предмета
Регулятивные УУД
Средством формирования регулятивных УУД служат технология продуктивного чтения и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной

деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
 анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
 идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
 выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
 ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
 обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность
шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
 определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
 обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
 определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
 выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
 выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
 составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
 определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
 описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного
класса;
 планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
 определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной
деятельности;
 систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
 отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;
 оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
 находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого
результата;

 работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик продукта/результата;
 устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении
деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
 сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
 определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
 анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая
результат и способы действий;
 оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью
деятельности;
 обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной. Обучающийся сможет:
 наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
 соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
 принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
 самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
 ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению
имеющегося продукта учебной деятельности;
 демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения
(устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации
(повышения психофизиологической реактивности).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология продуктивного чтения и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение

(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
 подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
 выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
 выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
 объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
 выделять явление из общего ряда других явлений;
 определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
 строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
 строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
 излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
 самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;
 вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
 объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности
(приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
 выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия
заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
 делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных
задач. Обучающийся сможет:
 обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
 определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
 создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
 строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
 создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
 преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
 переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного)
представления в текстовое, и наоборот;

 строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об
объекте, к которому применяется алгоритм;
 строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
 анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на
основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
 находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
 ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
 устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
 резюмировать главную идею текста;
 преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный –
учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
 критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
 определять свое отношение к природной среде;
 анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
 проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
 прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
 распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
 выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся
сможет:
 определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
 осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
 формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
 соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Средством развития познавательных УУД служат тексты учебника и его методический аппарат; технология продуктивного чтения.
Коммуникативные УУД
11.
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,

аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
 определять возможные роли в совместной деятельности;
 играть определенную роль в совместной деятельности;
 принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
 строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
 корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою
мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
 критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
 предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
 выделять общую точку зрения в дискуссии;
 договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
 организовывать учебное взаимодействие в группе(определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и
т.д.);
 устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи,
формы или содержания диалога.
12.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств,
мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
 определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
 отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
 представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
 соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
 высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
 принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
 создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
 использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
 использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
 делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и
обосновывать его.

13.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее –
ИКТ). Обучающийся сможет:
 целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;
 выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и
формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
 выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
 использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и
сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений,
докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
 использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
 создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила
информационной безопасности.
При формировании ИКТ-компетентности школьников обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и
некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они
научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном
компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты
поиска.
При формировании основ учебно-исследовательской и проектной деятельности выпускников будут заложены:
• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический
жизненный опыт;
• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;
• основы ценностных суждений и оценок;
• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание,
продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;
• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных
социокультурных сред и эпох.
При формировании основ смыслового чтения и работы с текстом обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления
своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного
круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в
систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества.
Обучающиеся усовершенствуют технику чтения и приобретут устойчивый навык осмысленного чтения, получат возможность приобрести
навык рефлексивного чтения. Обучающиеся овладеют различными видами и типами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым,

поисковым и выборочным; выразительным чтением; коммуникативным чтением вслух и про себя; учебным и самостоятельным чтением.
Они овладеют основными стратегиями чтения художественных и других видов текстов и будут способны выбрать стратегию чтения,
отвечающую конкретной учебной задаче.

Предметные результаты освоения учебного предмета
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои

мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические
утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач
и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
3) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе
обобщения частных случаев и эксперимента;
4) умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические
представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• познакомиться с позиционными системами счисления с
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
основаниями, отличными от 10;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую • углубить и развить представления о натуральных числах и
в зависимости от конкретной ситуации;
свойствах делимости;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• научиться использовать приѐмы, рационализирующие
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и вычисления,
приобрести
привычку
контролировать
письменные приѐмы вычислений, применение калькулятора;
вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из
смежных предметов, выполнять несложные практические расчѐты.
Действительные числа
• использовать начальные представления о множестве действительных • развить представление о числе и числовых системах от
чисел;
натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи
действительных чисел (периодические и непериодические
дроби).
Измерения, приближения, оценки
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, • понять, что числовые данные, которые используются для
связанные с приближѐнными значениями величин.
характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно
приближѐнными,
что
по
записи
приближѐнных значений, содержащихся в информационных
источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна
быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», • выполнять многошаговые преобразования рациональных
решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выражений, применяя широкий набор способов и приѐмов;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми • применять тождественные преобразования для решения
показателями и квадратные корни;
задач из различных разделов курса (например, для нахождения
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на наибольшего/наименьшего значения выражения).
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Уравнения
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, • овладеть специальными приѐмами решения уравнений и
системы двух уравнений с двумя переменными;
систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для решения разнообразных задач из математики, смежных
описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые предметов, практики;
задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования
• применять графические представления для исследования уравнений, уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные
исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
коэффициенты.
Неравенства
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с • разнообразным приѐмам доказательства неравенств;
отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
уверенно применять аппарат неравенств для решения
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать разнообразных математических задач и задач из смежных
квадратные неравенства с опорой на графические представления;
предметов, практики;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов • применять графические представления для исследования
курса.
неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные
коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, • проводить исследования, связанные с изучением свойств
символические обозначения);
функций, в том числе с использованием компьютера; на основе
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых графиков изученных функций строить более сложные графики
функций на основе изучения поведения их графиков;
(кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для • использовать функциональные представления и свойства
описания процессов и явлений окружающего мира, применять функций для решения математических задач из различных
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между разделов курса.
физическими величинами.
- узнать о фактах, связанных с жизнью математиков–
калужан П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина и их вкладом в
развитие математической науки
Числовые последовательности
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, • решать комбинированные задачи с применением формул n-го
символические обозначения);
члена и суммы первых n членов арифметической и
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат
прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов уравнений и неравенств;
курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию
как
функции
натурального
аргумента;
связывать
арифметическую
прогрессию
с
линейным
ростом,

геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
использовать
простейшие
способы
представления
и
анализа приобрести первоначальный опыт организации сбора данных
статистических данных.
при проведении опроса общественного мнения, осуществлять
- решать текстовые задачи с использованием статистических данных их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
Калужского региона;
диаграммы.
- представлять статистических данных по Калужской области в виде
таблиц, диаграмм, графиков;
- решать задачи на извлечение информации, представленной в таблицах, на
диаграммах, графиках;
Случайные события и вероятность
находить относительную частоту и вероятность случайного события.
опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с
помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов.
Комбинаторика
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или Выпускник получит возможность научиться некоторым
комбинаций.
специальным приѐмам решения комбинаторных задач

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества
рациональных. Рациональное число как отношение т/n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение
действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность
процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближѐнное значение величины, точность
приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе
свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и еѐ свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное
уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к
линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с
двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,
отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная
функция, еѐ график и свойства. Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их
графики и свойства. Графики функций у = √ х, у =√ х, у = \ х\ .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пх членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические
характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании. (Решение текстовых задач с использованием статистических данных Калужского региона; представление
статистических данных по Калужской области в виде таблиц, диаграмм, графиков; решение задач на извлечение информации,
представленной в таблицах, на диаграммах, графиках)
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение
вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и
факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том
случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических
измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л.
Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырѐх. Н. Тарталья,
Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводин, геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры
различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей:
страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. (Сообщения о вкладе математиков–калужан
П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие математической науки).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
Изучаемый материал
Вводное повторение
Выражения, тождества, уравнения.
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
Формулы сокращѐнного умножения
Системы линейных уравнений
Повторение.
РЕЗЕРВ
Итого

Кол-во
часов
3
22
11
11
17
19
16
3
3
105

Контрольные работы

Региональный компонент

Входная контрольная работа
№1,№2
№3
№4
№ 5, № 6
№7
№8
Итоговая контрольная работа

8 класс
Изучаемый материал

Кол-во
часов
Вводное повторение
3
Рациональные дроби
23
Квадратные корни
19
Квадратные уравнения
21
Неравенства
20
Степень с целым показателем. Элементы
11
статистики

Контрольные работы
Входная контрольная работа
№ 1, № 2
№ 3, № 4
№ 5, № 6
№ 7, № 8
№9

Региональный компонент

Решение текстовых задач с использованием
статистических данных Калужского региона;
представление статистических данных по
Калужской области в виде таблиц, диаграмм,
графиков; решение задач на извлечение
информации, представленной в таблицах, на
диаграммах, графиках

Повторение
РЕЗЕРВ
Итого

5
3
105

Итоговая контрольная работа

9 класс
Изучаемый материал
Вводное повторение
Квадратичная функция
Уравнения и неравенства с одной
переменной.
Уравнения и неравенства с двумя
переменными.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Элементы
комбинаторики
и
теории
вероятностей.
Повторение. Решение задач по курсу
алгебры 7-9 классов
РЕЗЕРВ
Итого

Кол-во
часов
3
22
14

Контрольные работы
Входная контрольная работа
№ 1, № 2
№3

17

№4

15

№ 5, № 6

13

№7

15

Итоговая контрольная работа

3
102

Региональный компонент

. Сообщения о вкладе математиков–калужан
П.Л.Чебышева и П.П.Коровкина в развитие
математической науки