Приложение к ООП ООО

Муниципальное казѐнное общеобразовательное учреждение
Бутчинская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа учебного предмета
«Математика (ГЕОМЕТРИЯ)»
7-9 классы

Уровень – базовый

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Воспитательный потенциал предмета «Геометрия» реализуется в соответствии с основными направлениями воспитательной деятельности и в
соответствии с Программой воспитания МКОУ Бутчинская СОШ.
Уроки алгебры призваны решать задачи обучения, определѐнные государственной программой, и задачи воспитания личности подрастающего
поколения в неразрывном единстве.
Реализация педагогическими работниками воспитательного потенциала уроков геометрия предполагает следующее:
- установление доверительных отношений между педагогическим работником и обучающимися, способствующих позитивному восприятию
обучающимися требований и просьб педагогического работника, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации
познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (педагогическими работниками)
и сверстниками (обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке
социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного,
гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают
обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего им социально
значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы,
генерирования и оформления собственных идей, уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе рабочей программы «Личностные результаты изучения
учебного предмета «Геометрия» на уровне основного общего образования».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных
фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в
30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение
для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования
на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:




готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не
известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Геометрия»
характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов
познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:




выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;






выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:






использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:






выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:






воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:






понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:





владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС








Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в
решении геометрических задач.












Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про ведѐнного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
















Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и на ходить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС



Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).















ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс, 68 часов
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
величин

Колво
часов
14

Основные виды деятельности обучающихся
Формулировать
основные
понятия
и
определения.
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять
их взаимное расположение, выполнять чертѐж по условию
задачи. Проводить простейшие построения с помощью
циркуля и линейки. Измерять линейные и угловые величины
геометрических и практических объектов. Определять «на
глаз» размеры реальных объектов, проводить грубую оценку
их размеров. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов. Решать задачи на взаимное расположение

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

геометрических фигур. Проводить классификацию углов,
вычислять линейные и угловые величины, проводить
необходимые доказательные рассуждения. Знакомиться с
историей развития геометрии
2

Треугольники

22

Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков). Выводить следствия
(равенств соответствующих элементов) из равенств
треугольников. Формулировать определения:
остроугольного, тупоугольного, прямоугольного,
равнобедренного, равностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы треугольника;
серединного перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника. Формулировать свойства и признаки
равнобедренного треугольника. Строить чертежи, решать
задачи с помощью нахождения равных треугольников.
Применять признаки равенства прямоугольных
треугольников в задачах. Использовать цифровые
ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

3

Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника

14

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

4

Окружность и
круг.
Геометрические
построения

14

Формулировать понятие параллельных прямых, находить
практические примеры. Изучать свойства углов,
образованных при пересечении параллельных прямых
секущей.
Проводить доказательства параллельности двух прямых с
помощью углов, образованных при пересечении этих
прямых третьей прямой. Вычислять сумму углов
треугольника и многоугольника. Находить числовые и
буквенные значения углов в геометрических задачах с
использованием теорем о сумме углов треугольника и
многоугольника. Знакомиться с историей развития
геометрии
Формулировать определения: окружности, хорды, диаметра и
касательной к окружности. Изучать их свойства, признаки,
строить чертежи. Исследовать, в том числе используя
цифровые ресурсы: окружность, вписанную в угол; центр

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

5

Повторение,
обобщение
знаний

4

Итого

68

окружности, вписанной в угол; равенство отрезков
касательных. Использовать метод ГМТ для доказательства
теорем о пересечении биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с
помощью ГМТ. Овладевать понятиями вписанной и
описанной окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей. Решать основные задачи на построение: угла,
равного данному; серединного перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников по различным элементам. Знакомиться с
историей развития геометрии
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между
различными частями курса

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

8 класс, 68 часов
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Четырѐхугольник
и

Колво
часов
12

Основные виды деятельности обучающихся
Изображать и находить на чертежах четырѐхугольники
разных видов и их элементы. Формулировать определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач признаки и
свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной
трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств
изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития
геометрии

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

2

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональн
ых отрезках,
подобные
треугольники

15

Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
использование теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках, строить четвѐртый
пропорциональный отрезок. Проводить доказательство
того, что медианы треугольника пересекаются в одной
точке, и находить связь с центром масс, находить
отношение, в котором медианы делятся точкой их
пересечения. Находить подобные треугольники на
готовых чертежах с указанием соответствующих
признаков подобия. Решать задачи на подобные
треугольники с помощью самостоятельного построения
чертежей и нахождения подобных треугольников.
Проводить доказательства с использованием признаков
подобия. Доказывать три признака подобия
треугольников. Применять полученные знания при
решении геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

3

Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур

14

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

4

Теорема
Пифагора и
начала

10

Овладевать первичными представлениями об общей
теории площади (меры), формулировать свойства
площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить
формулы площади параллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырѐхугольника через диагонали и угол между ними.
Находить площади фигур, изображѐнных на клетчатой
бумаге, использовать разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной
площади для решения геометрических задач. Находить
площади подобных фигур. Вычислять площади различных
многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с
практическим содержанием
Доказывать теорему Пифагора, использовать еѐ в
практических вычислениях. Формулировать определения
тригонометрических функций острого угла, проверять их

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

тригонометрии

5

6

Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольник
и. Касательные к
окружности.
Касание
окружностей
Повторение,
обобщение
знаний

13

Итого

68

4

корректность. Выводить тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения
между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и
основное тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов. Применять полученные знания и
умения при решении практических задач. Знакомиться с
историей развития геометрии
Формулировать основные определения, связанные с углами в
круге (вписанный угол, центральный угол). Находить
вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы
с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о
вписанном четырѐхугольнике, теоремы о центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные четырѐхугольники, выводить их
свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки
при решении задач
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между
различными частями курса

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

9 класс, 68 часов
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Тригонометрия.
Теоремы
косинусов и
синусов. Решение
треугольников

Колво
часов
16

Основные виды деятельности обучающихся
Формулировать определения тригонометрических функций
тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и
теорему синусов (с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники. Решать практические задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/

треугольника

https://100ballnik.com/

2

Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности

10

Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать
отношение линейных элементов фигур при
преобразовании подобия. Находить примеры подобия в
окружающей действительности. Выводить метрические
соотношения между отрезками хорд, секущих и
касательных с использованием вписанных углов и
подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/

3

Векторы

12

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/

4

Декартовы
координаты на
плоскости

Использовать векторы как направленные отрезки,
исследовать геометрический (перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и
разности векторов, умножения вектора на число,
исследовать геометрический и физический смыслы этих
операций. Решать геометрические задачи с
использованием векторов. Раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам. Использовать скалярное
произведение векторов, выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение
векторов в координатах. Применять скалярное
произведение для нахождения длин и углов
Осваивать понятие прямоугольной системы координат,
декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и
окружности. Выделять полный квадрат для нахождения
центра и радиуса окружности по еѐ уравнению. Решать
задачи на нахождение точек пересечения прямых и
окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой при
решении задач, для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении геометрических и
практических задач, для построения математических моделей
реальных задач («метод координат»). Пользоваться для
построения и исследований цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии

9

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/

5

Правильные
многоугольники.
Длина
окружности и
площадь круга.
Вычисление
площадей

8

6

Движения
плоскости

6

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

7

Формулировать определение правильных многоугольников,
находить их элементы. Пользоваться понятием длины
окружности,
введѐнным
с
помощью
правильных
многоугольников, определять число π, длину дуги и
радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры
угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин
дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади
фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить
площади в задачах реальной жизни
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения,
центров и осей симметрии. Формулировать определения
параллельного переноса, поворота и осевой симметрии.
Выводить их свойства, находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий простейших фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию при решении
геометрических задач (разбирать примеры). Использовать
для построения и исследований цифровые ресурсы
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная;
равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние,
величина угла, площадь, периметр. Использовать формулы:
периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объѐма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор; использовать эти понятия для представления данных
и решения задач, в том числе из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между различными частями курса.
Выбирать метод для решения задачи. Решать задачи из
повседневной жизни

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/

Итого

68