Приложение к ООП ООО

Муниципальное казѐнное общеобразовательное учреждение
Бутчинская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа учебного предмета
«Математика (вероятность и статистика)»
7-9 классы

Уровень – базовый

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Воспитательный потенциал предмета «Вероятность и статистика» реализуется в соответствии с основными направлениями воспитательной
деятельности и в соответствии с Программой воспитания МКОУ Бутчинская СОШ.
Уроки алгебры призваны решать задачи обучения, определѐнные государственной программой, и задачи воспитания личности подрастающего
поколения в неразрывном единстве.
Реализация педагогическими работниками воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики предполагает следующее:
- установление доверительных отношений между педагогическим работником и обучающимися, способствующих позитивному восприятию
обучающимися требований и просьб педагогического работника, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации
познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (педагогическими работниками)
и сверстниками (обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке
социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного,
гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию
обучающихся; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают
обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего им социально
значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы,
генерирования и оформления собственных идей, уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе рабочей программы «Личностные результаты изучения
учебного предмета «Вероятность и статистика» на уровне основного общего образования».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса "Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования
на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации; овладением
языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:




готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не
известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
предмета
«Вероятность
и
статистика»
характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:








выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:



использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;





проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:






выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:






воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:







понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:




владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС




Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.



Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.



Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.



Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
8 КЛАСС



Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.



Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).



Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.



Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.



Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.



Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять
элементы множеств; применять свойства множеств.



Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС



Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.



Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.



Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.



Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений.



Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.



Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.



Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и
обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС, 34 ЧАСА
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Представление
данных

Колво
часов
7

Основные виды деятельности обучающихся
Осваивать способы представления статистических данных и
числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием
актуальных
и
важных
данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные
и
природные явления). Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с помощью
цифровых ресурсов в ходе практических работ

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

2

Описательная
статистика

8

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана. Описывать статистические
данные с помощью среднего арифметического и медианы.
Решать задачи. Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах. Решать задачи на выбор
способа описания данных в соответствии с природой
данных и целями исследования

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

3

Случайная
изменчивость

6

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма. Строить и
анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг
группировки. Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости, в том числе с

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

4

Введение в
теорию графов

4

5

Вероятность и
частота
случайного
события

4

6

Обобщение,
контроль

5

Итого

34

помощью цифровых ресурсов, в ходе практической
работы
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать
понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф. Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах. Осваивать способы
представления задач из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с помощью графов (карты,
схемы, электрические цепи, функциональные соответствия)
на примерах
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие,
маловероятное и практически достоверное событие. Изучать
значимость маловероятных событий в природе и обществе на
важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита
персональной информации, передача данных). Изучать роль
классических вероятностных моделей (монета, игральная
кость) в теории вероятностей. Наблюдать и изучать частоту
событий в простых экспериментах, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать
задачи на представление и описание данных с помощью
изученных характеристик. Обсуждать примеры случайных
событий, маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни чело- века

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

8 КЛАСС, 34 ЧАСА
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Повторение курса
7 класса

Колво
часов
4

Основные виды деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать
задачи на представление и описание данных с помощью

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/

изученных характеристик. Решать задачи на представление
группированных
данных
и
описание
случайной
изменчивости. Решать задачи на определение частоты
случайных событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни человека

https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить
диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том
числе с помощью компьютера

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

3

Множества

4

Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество. Выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение.
Использовать свойства: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использовать
графическое представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов и курсов
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события. Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных событий случайного
опыта. Решать задачи на вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в
том числе с помощью компьютера. Проводить и изучать
опыты с равновозможными элементарными событиями (с
использованием монет, игральных костей, других моделей) в
ходе практической работы
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая
вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей вершины,
единственность пути между двумя вершинами, связь между

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

4

Вероятность
случайного
события

4

5

Введение в
теорию графов

4

https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/

6

Случайные
события

8

7

Обобщение,
контроль

4

Итого

34

числом вершин и числом рѐбер.
Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рѐбер в дереве, обход
бинарного дерева, в том числе с применением правила
умножения
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и
несовместные события. Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулы
сложения
вероятностей). Решать задачи, в том числе текстовые задачи
на определение вероятностей объединения и пересечения
событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей. Осваивать понятия:
правило умножения вероятностей, условная вероятность,
независимые события дерево случайного опыта. Изучать
свойства (определения) независимых событий. Решать задачи
на определение и использование независимых событий.
Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных,
с использованием дерева случайного опыта
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать
задачи на представление и описание данных с помощью
изученных характеристик. Решать задачи с применением
графов. Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями. Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических представлений
и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием треугольника
Паскаля

https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

9 КЛАСС, 34 ЧАСА
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Повторение курса
8 класса

Колво
часов
4

Основные виды деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать
задачи на представление и описание данных. Решать задачи
на нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

2

Элементы
комбинаторики

4

Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и
сочетаний элементов различных множеств. Решать задачи
на применение числа сочетаний в алгебре (сокращѐнное
умножение, бином Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с помощью электронных
таблиц в ходе практической работы

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

3

Геометрическая
вероятность

4

Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать
задачи на нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка или дуги окружности, числового промежутка

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

4

Испытания

6

Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в

http://school-collection.edu.ru/

Бернулли

5

Случайная
величина

6

испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление
первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха, в том числе с применением
формулы суммы геометрической прогрессии. Решать задачи
на нахождение вероятностей элементарных событий в серии
испытаний
Бернулли,
на
нахождение
вероятности
определѐнного числа успехов в серии испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний
Бернулли
Освоить понятия: случайная величина, значение случайной
величины, распределение вероятностей. Изучать и обсуждать
примеры дискретных и непрерывных случайных величин
(рост, вес человека, численность населения, другие
изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе
статистики), модельных случайных величин, связанных со
случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия:
математическое ожидание случайной величины как
теоретическое среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового набора. Решать
задачи на вычисление математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной величины по заданному
распределению, в том числе задач, связанных со
страхованием и лотереями. Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том
числе распределения случайной величины «число успехов» в
серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли):
при большом числе опытов частота события близка к его
вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с
помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании
частотного метода измерения вероятностей. Обсуждать закон

https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru

6

Обобщение,
контроль

10

Итого

34

больших чисел как проявление статистической устойчивости
в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в
природе и в жизни человека
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать
задачи на представление и описание данных. Решать задачи
на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять вероятности
в опытах с сериями случайных испытаний

http://school-collection.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://www.matburo.ru